| EX-001 | 直接配点法算例（最小功双积分器）：梯形配点 + 松弛变量把问题变成线性规划，N=10→160 网格下目标值 0.7958→0.76405 逼近解析 bang-off-bang 解的 0.763932，状态误差约按 O(h²) 下降，切换时刻收敛到 τ≈0.381966。 | Example |
| FRM-004 | Kelly（2017）直接配点轨迹优化教程的五层重建：以“连续问题→多项式样条近似→非线性规划”为主线，规范术语与约束分类（D），列出作者接受的前提（AX），重建从配点构造、插值、误差估计到网格细化与不连续性处理的论证链（AR），并分节记录作者评论与本库评论；Theorems/Evidence 层待 P3 投影回填。 | Formalization |
| PPR-004 | An Introduction to Trajectory Optimization: How to Do Your Own Direct Collocation直接配点法轨迹优化教程（Kelly, SIAM Review 2017）：把连续时间最优控制离散成非线性规划、用配点（梯形/Hermite–Simpson）施加动力学约束；从一维玩具问题讲到双足行走最优步态，附 Matlab 代码库（含直接多重打靶与全局正交配点）。 | Paper extracted n/a |
| CPT-019 | 轨迹优化的直接法之一：用仿真（前向积分动力学）产生轨迹，决策变量只有控制的开环参数化与初始状态，状态不是决策变量；单打靶用一条仿真贯穿全程，多重打靶分段仿真加段间连续性约束而更稳健；代价是路径约束难施加、变量与约束高度非线性。 | Concept |
| CPT-020 | 轨迹优化的直接法（direct transcription）之一：把连续时间问题离散成 NLP，状态与控制在各节点上都是决策变量，动力学写成节点间的代数缺陷约束（等价隐式 Runge–Kutta 积分）；按插值/求积阶分梯形配点与 Hermite–Simpson 配点，正交配点用正交多项式根、具谱收敛。 | Concept |
| CPT-023 | 在序列递增的配点网格上反复求解轨迹优化问题：先粗网格/低阶快速得到近似解，再据每段误差估计细分误差大的段或提高多项式阶（hp 自适应），以最小算力换取精度；误差估计基于候选轨迹在配点之间的动力学残差积分。 | Concept |
| CPT-028 | 单步数值积分方法族：用区间内若干级（stage）处导数的加权组合推进状态，系数写成 Butcher 表；系数矩阵上三角非零时各级需联立求解（隐式），为零时可依次显式求出（显式）。轨迹优化中两处用法：直接配点的缺陷约束等价于隐式 RK 格式；直接多重打靶用四阶 RK（RK4，显式）分段仿真。 | Concept |
| PPR-2301.11902 | Tree-structured Policy Planning with Learned Behavior ModelsTPP（Tree Policy Planning）：把连续优化降为可处理离散 MDP 的策略规划器——构造 ego 轨迹树与 scenario 树（多模态 ego-conditioned 预测），用动态规划求最优策略；兼容深度学习预测模型、生成多阶段计划、考虑自车对他者行为的影响；nuScenes 闭环验证显著优于非策略基线。 | Paper extracted n/a |
| PPR-2406.05309 | CoBL-Diffusion: Diffusion-Based Conditional Robot Planning in Dynamic Environments Using Control Barrier and Lyapunov FunctionsCoBL-Diffusion：动态多智能体环境下的扩散安全规划器——用控制障碍函数（CBF）与 Lyapunov 函数引导扩散去噪过程，迭代精修控制序列以满足安全与稳定性约束；合成单智能体与真实行人数据集上生成平滑轨迹、低碰撞率。 | Paper extracted n/a |
| PPR-2504.08661 | SafeFlow: Safe Robot Motion Planning with Flow Matching via Control Barrier FunctionsSafeFlow：把 flow matching 与安全保证结合的运动规划框架——用提出的 flow matching barrier functions（FMBF）保证整条规划时域内轨迹留在安全区，测试时可免训练、实时施加安全约束；在平面机器人导航与 7-DoF 操作上验证。 | Paper extracted n/a |
| PPR-2504.10003 | NaviDiffusor: Cost-Guided Diffusion Model for Visual NavigationRGB-only 视觉导航的代价引导扩散模型：在『路径—RGB 观测』对上训练条件扩散，推理时把可微的场景级与任务级代价梯度注入扩散采样，引导生成满足约束的路径；免重训、可零样本迁移，室内外与仿真/真机均验证。 | Paper extracted n/a |
| PPR-2510.12733 | HYPE: Hybrid Planning with Ego Proposal-Conditioned Predictions混合规划器 HYPE：把学习到的多模态轨迹提议作为启发式先验注入蒙特卡洛树搜索（MCTS）精修，并用 ego-conditioned 占据预测建模双向交互，从而把精修阶段的代价函数设计简化到只需极简栅格代价项；nuPlan 与 DeepUrban 上达到 SOTA，尤其安全与适应性。 | Paper extracted n/a |
| CPT-021 | 求解“选择控制随时间函数使轨迹最优”的泛函优化问题的一类方法：在动力学、路径、边界与界约束下最小化 Bolza 形式目标（Mayer 边界项 + Lagrange 路径积分），解为开环控制序列；按离散化时机分直接法（先离散再优化，如配点/打靶）与间接法（先构造最优性条件再离散）。 | Concept |
| CPT-022 | 目标或约束含非线性项的带约束参数优化问题（min J(z) s.t. f(z)=0, g(z)≤0, zlow≤z≤zupp）；是直接法轨迹优化的转录目标。求解器只保证局部最优、可能失败；要求目标与约束函数一致（CPT-025）；约束线性且目标线性/二次时退化为 LP/QP，更易求解。 | Concept |
| CPT-024 | 在最大与零控制之间交替的控制律（最大力加速、滑行、最大反向力制动），出现在最小功/最短时间一类目标下；控制不连续，多项式样条配点无法精确表示（可随网格细化逼近），标准对策是多相优化把间断放在相之间。 | Concept |
| CPT-025 | NLP 求解器对目标/约束函数的要求：每次调用执行完全相同的算术运算序列——无逻辑分支、确定性、输出随输入光滑变化；abs()/min()/max()、随机数、变步长积分、迭代求根、表插值都会破坏一致性并导致收敛问题，对策是松弛变量、光滑化或固定步长/固定迭代。 | Concept |
| CPT-026 | 开环解是作为时间函数的控制序列 u*(t)，把系统从单一初始状态驱动到终态（轨迹优化的产物，需配稳定控制器）；闭环解/最优策略是 u(x)，对状态空间每点给出最优控制（动态规划的产物，基本形式保证全局最优但受维数灾难限制）。 | Concept |
| CPT-027 | 为实现函数一致性（或精确表示绝对值）引入的额外决策变量：把不连续从目标函数推到约束。|u·v| 的等价重写用两个非负松弛变量 s1,s2 与 s1−s2=u·v、目标改 min∫(s1+s2)；数学等价但每个 abs 在每个配点增加两个控制与三个约束，且路径约束使收敛变慢。 | Concept |
| DIS-003 | 术语“闭环”在本库的两个 referent 路由：控制论意义的闭环解/最优策略（CPT-026）与自动驾驶基准的闭环评估口径（BMK-003、BMK-006）。 | Disambiguation |
| PPR-2205.09991 | Planning with Diffusion for Flexible Behavior SynthesisDiffuser（Janner et al., ICML 2022）：把规划重述为轨迹级扩散采样——二维数组表示非自回归联合预测全部时步，分类器引导等价于 RL 奖励采样、inpainting 等价于目标/约束满足；学习长程规划、时间/任务组合性、变长轨迹；G2DP 谱系近亲。 | Paper extracted n/a |
| PPR-005 | Synthesis and Stabilization of Complex Behaviors through Online Trajectory Optimization在线轨迹优化（即 MPC）方法与软件平台（Tassa, Erez & Todorov, IROS 2012）：用 iLQG（DDP 变体，Gauss-Newton 近似）配改进的正则化与线搜索，让复杂人形机器人从任意倒地姿态起身、从大扰动中恢复；行为计算约为实时的 7 倍耗时，acrobot/平面游泳/单腿跳跃可实时求解。 | Paper extracted n/a |
| PPR-003 | A direct method for trajectory optimization of rigid bodies through contact接触刚体轨迹优化的直接法（Posa, Cantu & Tedrake, IJRR 2014）：把多接触动力学写成线性互补问题、轨迹优化写成带互补约束的数学规划（MPCC），用 SQP 同时解接触力与轨迹，免去预先指定接触模式序列；在手指转动、抓取操作、Spring Flamingo 平面行走、FastRunner 高速双足奔跑四个系统上验证。 | Paper extracted n/a |
| CPT-018 | 被测规划系统失效、需外部接管控制权的事件计数；源自真人路测的 disengagement 语义。nuPlan 论文引 Lyft L5 经验：闭环仿真中绝大多数 intervention 源于 NR 模式伪交互而非规划器缺陷——该论证是 reactive 模式的动机，未实现为 devkit 打分指标。 | Concept |
| PPR-1505.04597 | U-Net: Convolutional Networks for Biomedical Image SegmentationU-Net 语义分割网络（Ronneberger et al., MICCAI 2015）；G2DP 占据预测网络的 backbone。 | Paper extracted n/a |
| PPR-2209.14687 | Diffusion Posterior Sampling for General Noisy Inverse ProblemsDPS：扩散后验采样——用模型输出近似后验期望后过测量算子，为一般带噪（非）线性逆问题做免训练引导（无需额外网络）；高斯/Poisson 噪声、相位恢复/非均匀去模糊等非线性问题均适用；是 classifier guidance 谱系到免训练引导的关键一环，Diffusion Planner DPS 引导（CLM-035）的机制来源。 | Paper extracted n/a |
| PPR-2210.17366 | Guided Conditional Diffusion for Controllable Traffic SimulationCTG：可控交通仿真的条件扩散模型——用户在测试时控制轨迹属性（达目标、限速、防撞等），STL 可微逻辑引导 + 多智能体扩展 + 动力学强制保证现实与物理可行；nuScenes 上优于基线在可控性-现实权衡。 | Paper extracted n/a |
| PPR-2306.03083 | MotionDiffuser: Controllable Multi-Agent Motion Prediction using DiffusionMotionDiffuser：多智能体未来轨迹联合分布的扩散表示——单 L2 损失、无轨迹锚点、置换不变联合建模，PCA 压缩轨迹以得精确 log 概率；不同iable 代价函数的一般化约束采样框架支撑规则/物理先验/仿真场景。 | Paper extracted n/a |
| PPR-2503.02924 | Diverse Controllable Diffusion Policy with Signal Temporal LogicpSTL：以信号时序逻辑（STL）引导的扩散策略——真实数据上校准 STL 参数、轨迹优化生成多样合成数据、再训 rectified flow 策略；NuScenes 上多样规则合规轨迹，闭环高多样性/规则满足/低碰撞，运行速度 17× 于次优。 | Paper extracted n/a |
| PPR-2510.11083 | Flow Matching-Based Autonomous Driving Planning with Advanced Interactive Behavior ModelingFlow Planner：以 flow matching 做自动驾驶规划的生成式规划器——细粒度轨迹 token 化分解、时序/空间融合捕捉交互行为、flow matching + classifier-free guidance 多模态生成；nuPlan/interPlan 学习式 SOTA，G2DP 表内最强基线（+7.2 对比对象）。 | Paper extracted n/a |
| SYN-003 | G2DP 引导谱系四支合成：机制（classifier guidance→CFG→DPS）、扩散规划（Diffuser→MotionDiffuser→Diffusion Planner→FlowPlanner/pSTL/CTG）、安全硬约束（CBF 系）、稠密网格（HYPE/TPP/NaviDiffusor）；G2DP 立四支交点——把『稠密分布性网格』放到『可微+时空+入去噪循环』。 | Synthesis |
| PPR-2506.04218 | Pseudo-Simulation for Autonomous Driving（NAVSIM v2）NAVSIM v2（Cao et al., CoRL 2025）：pseudo-simulation——真实观测 + 3DGS 预生成合成观测两阶段评估；EPDMS 门控新增 TLC/DDC、加权新增 LK/HC/EC；stage 2 按合成起点与 stage 1 终点邻近度加权。 | Paper extracted n/a |
| BMK-006 | NAVSIM non-reactive planning benchmark (v1 PDMS / v2 EPDMS two-stage)非反应式规划仿真基准，两代口径：v1 = PDMS（NC/DAC 门控 × TTC/EP/Comfort 加权，navtest 标准测试集）；v2 = 两阶段 pseudo-simulation + EPDMS（新增 DDC/TLC 罚项与 LK/EC 软成本，navhard_two_stage split）。v1/v2 分数不可比。 | Benchmark extracted n/a |
| PPR-2309.10443 | Rethinking Imitation-based Planner for Autonomous Driving（PlanTF）PlanTF（Cheng et al., CoRL 2023）：纯模仿 Transformer planner，定义 Test14-random 与 Test14-hard（PDM-Closed 评分取每类最差 20/100）——本库 Test14 系 split 的定义权威，1M 帧训练 split 亦出自本文。 | Paper formalized n/a |
| PPR-2504.17371 | Highly Accurate and Diverse Traffic Data: The DeepScenario Open 3D DatasetDeepScenario Open 3D Dataset（Dhaouadi et al., IV 2025）：无人机高空采集的城市交通 3D 轨迹数据（密集/长尾真实分布）；G2DP 转成 nuPlan 格式取 411 个可行场景做零样本 NR 评测（CLM-027/EVI-027）。 | Paper extracted n/a |
| PPR-2404.07569 | Can Vehicle Motion Planning Generalize to Realistic Long-tail Scenarios?（interPlan）interPlan（Hallgarten et al., IROS 2024）：以 nuPlan 场景为底座增补 agent/障碍/替代导航目标构造 realistic long-tail 评测——证明常见场景上的高分不蕴含长尾泛化；G2DP 零样本泛化主张（CLM-026）的评测集。 | Paper extracted n/a |
| FRM-2103.00020 | CLIP 五层重建：对称 InfoNCE 双塔对比预训练（WIT 400M）+ 零样本分类的 hypernetwork 归约 + prompt/ensemble 修饰层；断言投影待 G1 签发后进行。 | Formalization |
| PPR-2103.00020 | Learning Transferable Visual Models From Natural Language SupervisionCLIP：WIT 4 亿图文对上对称 InfoNCE 双塔对比预训练；零样本分类=text 编码器按类名生成线性分类器权重；零样本 ImageNet 76.2%、prompt 工程+ensemble≈+5%、自然分布偏移下 effective robustness 大幅提升；细粒度/计数/真 OOD 弱。 | Paper extracted n/a |
| FRM-2211.15654 | OpenScene 五层重建：CLIP 共嵌入不变量下的三级特征构造（多视图融合 f2D → 余弦蒸馏 f3D → prompt-相似度 ensemble f2D3D）与零样本推理；断言投影待 G1 签发后进行。 | Formalization |
| PPR-2211.15654 | OpenScene: 3D Scene Understanding with Open VocabulariesOpenScene：零样本开放词表 3D 场景理解——CLIP 共嵌入空间中，2D 开放词表分割特征经多视图投影融合（f2D）后以余弦损失蒸馏进 3D 稀疏卷积网络（f3D），按 prompt 相似度 max 做 2D-3D ensemble；长尾类零样本超越全监督（MP3D K=80/160），同模型跨数据集零重训迁移。 | Paper extracted n/a |
| BMK-003 | “nuPlan closed-loop planning benchmark (Val14 / Test14 / Test14-hard)”“闭环规划基准（nuPlan 模拟器）：三 split × NR/R 两模式、0–100 平均分；reactive 语义依赖模拟器邻车重演实现——G2DP 与 Diffusion Planner 两源的主承重基准，跨源比较须逐 split 逐模式核对。” | Benchmark extracted n/a |
| COD-003 | Diffusion-Planner — Diffusion Planner 官方实现（ZhengYinan-AIR）DP 官方 repo（~15MB、活跃维护）：评估链为 devkit run_simulation +simulation=closed_loop_{non,}reactive_agents，无 observation 覆盖——R 模式邻车策略经核实为 devkit 默认 IDM。 | Code extracted n/a |
| COD-004 | Flow-Planner — Flow Planner 官方实现（DiffusionAD org，NeurIPS 2025）Flow Planner（流匹配规划，G2DP 的 Test14-hard 对照基线）官方 repo：评估链与 DP 同构——devkit run_simulation +simulation=closed_loop_*, 无 observation 覆盖，R=devkit 默认 IDM。 | Code extracted n/a |
| COD-002 | navsim — NAVSIM 官方开发套件（数据/非反应式仿真/PDMS-EPDMS 实现）NAVSIM 官方 devkit：PDMS/EPDMS 的实现权威——BMK-006 指标公式锚定于此；评分核心在 planning/simulation/planner/pdm_planner/scoring。 | Code extracted n/a |
| PPR-2406.15349 | NAVSIM: Data-Driven Non-Reactive Autonomous Vehicle Simulation and BenchmarkingNAVSIM：非反应式仿真评测基准——agent 首帧输出 4s 固定轨迹、LQR+运动学自行车 10Hz 推进，以 PDMS 打分；navtest 过滤后恒速基线 79%→22%。 | Paper extracted n/a |
| CPT-014 | 规划轨迹与专家轨迹逐采样点的 L2 距离之均值；nuPlan 口径按 horizon 3/5/8s 分档报告、打分公式 1−ADE/8m。 | Concept |
| CPT-015 | 规划轨迹与专家轨迹在评估时域终点的 L2 距离；nuPlan 口径 horizon 分档同 ADE、打分阈值同为 8m。 | Concept |
| CPT-016 | nuPlan 口径：按 horizon 分档，max displacement error 超阈值（6/8/16m）记 miss；miss rate ≤ 0.3 才给分——注意用 max 而非 final 判定。 | Concept |
| COD-001 | nuplan-devkit — nuPlan 官方开发套件（数据集/闭环模拟/指标实现）nuPlan 官方 devkit：本库所有 nuPlan 指标语义的实现权威——BMK-003 各指标公式锚定于此；闭环评分聚合器（加权平均 × 门控乘积）在 planning/metrics/aggregator。 | Code extracted n/a |
| BMK-004 | ImageNet class-conditional generation (256×256 / 512×512)类条件图像生成基准（ImageNet 256/512）：主指标 FID-50K @250 DDPM 步、ADM TF 评估套件；DiT/LDM 口径差异在 decoder 选择（ft-MSE/ft-EMA vs LDM 原始）与 guidance 口径——CLM-009/012 的承重锚点。 | Benchmark extracted n/a |
| BMK-005 | CelebA-HQ unconditional generation (256×256)无条件人脸生成基准（CelebA-HQ 256²）：LDM 报 FID 5.11 新 SOTA 并以 Precision/Recall 支撑 mode-covering 论证（CLM-020 承重锚点）；单数据集、与 ImageNet 类条件口径不可混读。 | Benchmark extracted n/a |